Oltre i confini dei campi vettoriali (versione in italiano)

Questo articolo esula dal tema che sto portando avanti nel blog; ho deciso comunque di pubblicarlo perché l’argomento mi è sembrato interessante da divulgare.

E’ noto che tutti i campi vettoriali che dipendono esclusivamente dalla coordinata radiale ma che sono indipendenti dall’angolo solido ammettono un potenziale e il lavoro fatto dal campo in uno spostamento da un punto qualunque ad un altro punto qualunque nello spazio risulta indipendente dal tipo di percorso scelto per tale spostamento.

Se inoltre la variabilità del campo non solo è radiale ma, in particolare, lo è in ragione del quadrato inverso, il campo diventa conservativo(1).

Faccio alcuni esempi semplici.

Immaginiamo una nuvola di milioni di moscerini che ronzano nell’aria. Immaginiamo di disegnare una superficie chiusa di forma qualunque che racchiude una porzione della nuvola di moscerini. Sia che la nuvola di moscerini si muova verso una determinata direzione, sia che resti mediamente nella stessa posizione dello spazio, il numero di moscerini che entrano nella superficie chiusa eguaglia il numero di moscerini che escono dalla superficie. Questo concetto è valido solo se i moscerini non vengono disturbati in qualche modo nel loro ronzare oppure se all’interno della superficie chiusa che racchiude il volume che stiamo osservando non nascano o muoiano moscerini.

Il primo caso corrisponde a creare una differenza di potenziale. Ad es. se all’interno della superficie introduciamo un uccellino i moscerini volano via allontanandosi radialmente e in questo caso i moscerini saranno tutti uscenti. O ancora, se all’interno della superficie iniettiamo un gas velenoso che uccide i moscerini, il numero di moscerini che attraversano la superficie nell’unità di tempo (inteso come somma algebrica di quelli che entrano meno quelli che escono) eguaglierà il numero di moscerini che muoiono nell’unità di tempo. Si tratta di concetti intuitivi e ragionevoli. L’unico piccolo sforzo da fare è quello di pensare i campi vettoriali come se fossero moscerini svolazzanti.

Il calcolo differenziale ed integrale dei campi vettoriali(2) costituisce un modo elegantissimo di trattare questi argomenti talmente affascinante che rischia di deviare la nostra concentrazione sugli aspetti squisitamente matematici facendoci talvolta perdere di vista il significato fisico dei fenomeni.

Fatte queste premesse, possiamo comunque affermare in estrema sintesi che la teoria dei campi dipende dal tipo di campo e dalle modalità di diffusione nello spazio istante per istante: entrambe queste entità sono suscettibili di estensione e di astrazione.

Ad esempio lo spazio zero-dimensionale (il punto) può essere esteso all’unidimensionalità (retta), estensibile alla bidimensionalità e tridimensionalità (coordinate cartesiane nel piano e nello spazio)(4). Matematicamente è possibile aumentare il numero di coordinate fino a farle diventare infinite (spazi di Hilbert e Banach).

Sono possibili anche estensioni extradimensionali come nel caso spazio-temporale dove, oltre ad aggiungere una coordinata temporale “contaminata” dalle variabili spaziali, anche le coordinate spaziali vengono “contaminate” dalla coordinata temporale.  Per inciso, con l’estensione alla dimensione spazio-temporale il campo elettrostatico diventa elettromagnetico ed elettrodinamico(5) e il campo gravitazionale diventa relativistico. Questo processo di estensione/astrazione ci consente di immaginare una possibile descrizione dei campi in “spazi” di natura completamente diversa da quelli usualmente trattati dalla teoria dei campi.

Anche sui campi è possibile immaginare un processo di astrazione. Ad es. perché non pensare ad un campo “pensiero”, un campo “amore”, un campo “informazione”? Ovviamente il loro domini sarebbero “spazi” particolari come lo “spazio del pensiero”, lo “spazio dell’amore”, lo “spazio dell’informazione”.

A questo punto, in analogia a quanto avviene per altri campi già studiati dalla fisica, si potrebbe immaginare la validità di principi quali la sovrapposizione degli effetti, la “conservazione del pensiero”, ecc.

Con queste ipotesi sarebbe possibile applicare la teoria dei campi anche ad altri “campi” non studiati dalla fisica come ad esempio quelli sopra citati.

La mia ipotesi è che per questa via diventi possibile passare da una descrizione qualitativa (filosofica, sociologica, psicologica, ecc.) ad una descrizione quantitativa (fisica, scientifica) di entità quali pensiero, amore, informazione, ecc. La “forza del pensiero”, il “colore” dell’amore, “l’energia” dell’amore, ecc. diventerebbero quantità misurabili.

In analogia a quanto si fa per i campi studiati dalla fisica, ad es. per lo “spazio del pensiero” lo si può immaginare inizialmente omogeneo e isotropo e si può immaginare una sua trasmissione radiale o addirittura radiale quadratica inversa. Partendo da questi presupposti si analizzerebbero i risultati rettificandoli in base alle incongruenze riscontrate sperimentalmente fino ad arrivare ad una trattazione congruente.

 Gianfranco Pellegrini

Torino, 1 novembre 2018

(1) Come ben noto due esempi di campi conservativi sono il campo elettrostatico e quello gravitazionale. Sul campo elettrostatico sono state eseguite misure che dimostrano che la variabilità dal quadrato inverso della distanza è valido fino a distanze dell’ordine di 10-15 metri (distanze nucleari). Per distanze inferiori sembra che la legge di Coulomb venga meno; in particolare i risultati sperimentali indicano valori circa 10 volte più deboli rispetto a quelli calcolabili con la legge di Coulomb. Una delle ipotesi è che elettroni e protoni non siano cariche puntiformi bensì cariche diffuse. Su questo tema vedasi anche E. Williams, J.Faller, H. Hill, New Experimental Test of Coulomb’s Law: A Laboratory Upper Limit on Photon Rest Mass, in Physical Review Letters, vol. 26, n° 12, 1971, pp. 721-724, Bibcode:1971PhRvL..26..721W, DOI:10.1103/PhyRevLett.26.721. 

(2) In un articolo successivo entreremo in dettaglio sul campo elettrostatico dipolare della molecola d’acqua e sulla teoria VSEPR (Valence Shell Electron Pair Repulsion).  

(3) La teoria dei campi fa uso di derivate spaziali prime scalari e vettoriali (gradiente, divergenza, rotore) e seconde (laplaciano) e si basano sulle regole del calcolo vettoriale e sui teoremi di Stocks e di Gauss. Nell’estensione spazio-temporale, il laplaciano diventa il Dalembertiano.

(4) La trattazione bi/tridimensionale è indipendente dal tipo di coordinate scelte, che esse siano cartesiane, polari, cilindriche, geodetiche o di altro tipo (nel caso ad es.  di utilizzo di geometrie non euclidee). 

(5) In elettrostatica/magnetostatica le equazioni di Maxwell sono separabili: due afferenti alla sola elettrostatica e due alla sola magnetostatica. 

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