Il rasoio di Ockham (versione in italiano)

In un cavo conduttore (non superconduttore) attraversato da corrente elettrica, intuitivamente sembrerebbe che:

  • il flusso di energia che genera l’effetto Joule abbia la direzione dell’asse del cavo   
  • l’effetto Joule sia in qualche modo causato da una sorta di “attrito” fra le cariche che si muovono lungo il cavo e gli atomi del materiale di cui è costituito il cavo
  • il moto delle cariche lungo il cavo “agitino termicamente” gli atomi del materiale di cui è costituito il cavo
  • la differenza di potenziale abbia lo scopo di “compensare” la perdita di energia per effetto Joule consentendo alle cariche di muoversi lungo il cavo senza “rallentamenti”.

Secondo Henry Poynting le cose stanno invece in maniera completamente diversa:

  • il flusso di energia(1) che genera l’effetto Joule ha direzione radiale anziché assiale e proviene dal campo elettromagnetico circostante al cavo stesso  
  • l’effetto Joule è in qualche modo causato da una sorta di “attrito” fra l’energia elettromagnetica proveniente dal campo generato da cariche lontane e gli atomi del materiale di cui è costituito il cavo
  • l’interazione del flusso di energia elettromagnetica con gli atomi di cui è costituito il cavo “agitano termicamente” questi ultimi
  • la differenza di potenziale ha lo scopo di “aspirare” il flusso di energia proveniente dal campo elettromagnetico circostante facendolo interagire con la materia di cui è costituito il cavo.

Partendo dalla considerazione generale che, per la conservazione dell’energia, la variazione nel tempo dell’energia contenuta in un certo volume (chiamiamola “A”) deve eguagliare la somma del flusso di energia uscente dalla superficie che racchiude il volume considerato (chiamiamolo “B”) più il lavoro fatto sulla materia contenuta nel volume considerato (chiamiamolo “C”), nel 1884 Poynting manipola le equazioni di Maxwell e, con una serie di passaggi matematici ritrova i tre componenti dell’eguaglianza A = B + C in funzione dei soli campo elettrico “E” e campo magnetico “B” (a meno delle costanti “c” =  velocità della luce ed “ε0“= costante dielettrica).

Fino all’avvento dei calcolatori elettronici i fisici erano spaventati dalle equazioni differenziali non lineari. Ad esempio nel caso in esame, oltre alle deduzioni di Poynting che portano a due equazioni semplici contenenti esclusivamente la prima due prodotti scalari(2) e la seconda un prodotto vettoriale(3) sono teoricamente possibili infinite altre soluzioni, tutte più complesse di quella trovata da Poynting(4).

E’ famoso il principio del Rasoio di Ockham, del filosofo Guglielmo di Ockham: “La soluzione più semplice, spesso, è quella giusta”. E’ vero, ma non sempre. 

La teoria del caos ci insegna che la natura spesso si diverte a utilizzare meccanismi complessi che, per essere studiati, richiedono teorie complesse.

Fortunatamente, con l’avvento dei supercalcolatori, è diventato agevole risolvere numericamente anche equazioni estremamente complesse. Ad esempio, nel caso in esame, la soluzione di equazioni alternative a quelle di Poynting, potrebbe portare a descrizioni fenomenologiche della propagazione dell’energia elettromagnetica diverse da quelle derivanti dalla teoria di Poynting. E’ poi ovvio che sarà solo la verifica sperimentale a determinare oggettivamente quale sia fra le varie descrizioni matematiche quella corretta.

Gianfranco Pellegrini

Torino 19/06/2019

Note

(1) il vettore di Poynting rappresenta il flusso di energia nell’unità di tempo ( = energia nell’unità di superficie e di tempo).

(2) u =  ε0/2(E·E) + ε0c2/2(B·B)

(3) S = ε0c2 (E X B)

(4) Infatti i fisici, hanno trovato anche altre formule alternative contenenti termini del secondo ordine (ad es. derivate seconde o derivate prime al quadrato).

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