Bolzmann&Gibbs Vs Weber&Fechner (versione in italiano)

In base a quanto detto finora abbiamo precisato che l’universo è permeato da energie di tipo violento, disordinato e disordinante, ma anche di energie soft di natura oscillante, ordinata e ordinante(1).

Tutto lascia pensare che la materia vivente, per rimanere in vita si “nutra” di questo tipo di energia soft e abbiamo ipotizzato che la attinga dai raggi ultravioletti ad una data frequenza(2) per il tramite della stragrande maggioranza delle molecole d’acqua di cui è costituita la materia vivente stessa(3).

In generale tutti sappiamo che nell’universo vi è un continuo e irreversibile aumento del grado di disordine: in fisica si dice che l’entropia aumenta; tuttavia sembrerebbe che l’essere vivente, per rimanere in vita abbia necessità di contrastare continuamente questo processo entropico generando in qualche modo “entropia negativa” in grado di controbilanciare l’entropia positiva che porterebbe progressivamente e inesorabilmente al degrado e alla morte. L’ipotesi che stiamo facendo è che l’energia “disordinata” contenuta nei raggi ultravioletti presenti nell’ambiente circostante venga “ordinata” dagli elettroni dell’acqua mediante la sua capacità di organizzarsi in domini di coerenza.

Già il grande fisico Erwin Schrödinger(4) nel 1944 aveva dedotto che la materia vivente dovesse operare un processo “ordinante”. In questa sede non mi è possibile affrontare tutte le argomentazioni da lui adotte per dedurre ciò(5) ma, anche se richiede un piccolo sforzo, desidero approfondire almeno alcuni punti perché indispensabili nel proseguo dell’analisi. Ci sono varie definizioni del secondo principio della termodinamica tra cui quella che dice che l’entropia è data dal rapporto fra la variazione di calore in un corpo e la temperatura assoluta alla quale avviene questa variazione di calore (Entropia = ∆Q/T) ma, chi si occupa di termodinamica statistica, di chimica-fisica, di cinetica chimica, sa molto bene che una definizione alternativa al secondo principio della termodinamica è quella data dalla formula di Boltzmann e Gibbs:

Entropia = k·log D

Dove k è la costante di Boltzmann (3,2983·10-24 cal/°C) e D è un parametro che tiene conto del grado di disordine atomico(6).  Per cercare una via percorribile che consenta di ottenere valori negativi di entropia, Schrödinger ha ipotizzato processi vitali che, anziché evolvere secondo D evolvano secondo 1/D: in questo modo effettivamente il logaritmo assume valori negativi(7).

La domanda spontanea è: Perché Schrödinger non ha pensato a valori di D inferiori all’unità ? Anche valori di D inferiori a uno fanno sì che il logaritmo – e dunque l’entropia – diventino negativi. In effetti nel 1944 non era possibile ipotizzare valori di D inferiori a uno perché ciò avrebbe implicato che un corpo, portato ad una temperatura pari a 0 K avesse ancora residui di energia oppure avrebbe reso possibile andare al disotto dello zero assoluto(8). Ebbene, nel 2013 un team di ricercatori della Ludwig-Maximilians-Universität di Monaco e del Max-Planck-Institut di Garching, hanno portato una nuvola di potassio al disotto dello zero assoluto dimostrando che il limite non era invalicabile(9).

Visto dal punto di vista microscopico un valore di temperatura più o meno elevato indica un grado di agitazione termica più o meno alto; in particolare, al raggiungimento dello zero assoluto cessa qualunque agitazione termica. Però l’energia di cui sono dotate le particelle non è solo quella relativa all’agitazione termica, perché ci sono ad esempio le energie vibrazionali che, tra l’altro, sono proprio quelle che ci interessano. Quindi sembrerebbe che un modo per “liberarsi” delle energie “forti” lasciando solo quelle “soft” sia quello di abbassare la temperatura(10).

Comunque sia, per ottenere dalla formula di Boltzmann e Gibbs valori di entropia negativi è possibile pensare a valori di D inferiori a uno. Questo è un fatto assai importante perché ci consente di mettere in relazione la formula di Gibbs con il “principio di minimo stimolo” di Weber e Fechner(11). Solo come promemoria il “principio di minimo stimolo” dice che la reazione ad uno stimolo non è proporzionale allo stimolo, bensì al suo logaritmo. L’analogia con la formula di Boltzmann e Gibbs è palese. A questo punto osserviamo che, per valori di D inferiori ad uno, l’entropia negativa aumenta al diminuire del grado di disordine e più è basso il valore di D più aumenta l’entropia negativa. Si tratta della risposta “inbound” di cui abbiamo ampiamente discusso in precedenza(11). Ecco che l’estensione del dominio di una formula fisica ben conosciuta anche a valori di D inferiori a uno ci consente di ottenere l’entropia negativa di cui ha bisogno la materia vivente per mantenersi in vita.  

Gianfranco Pellegrini

Torino, 19/08/2019

Note

(1) Per approfondimenti si veda anche il mio articolo precedente “L’energia armoniosa”.

(2) Riprendendo la nota 5  del mio articolo precedente “I domini di coerenza dell’acqua”, la frequenza necessaria per attivare questo processo è pari a circa 3 PHz; tenendo conto che la banda dei raggi X inizia a 30 PHz vediamo che, pur essendo ancora nella banda degli ultravioletti, siamo molto vicini ai raggi X.

(3) Per approfondimenti si veda anche il mio articolo precedente “I domini di coerenza dell’acqua”.

(4) Erwin Schrödinger (1887 – 1961) ha insegnato a Breslava, Berlino, Oxford, Dublino, Graz e Vienna. E’ il padre della meccanica ondulatoria e nel 1926 ha pubblicato la famosa equazione che porta il suo nome. Ha dimostrato che la meccanica ondulatoria è equivalente alla meccanica quantistica sviluppata da Heisemberg. Schrödinger, pur essendo un fisico teorico, nel 1944 ha scritto un libro di genetica “What is life ?”; quasi a volersi scusare per aver invaso un campo in cui egli non è specialista, nella prefazione scrive: “Ciò che si suppone di un uomo di scienza è che egli possieda una conoscenza completa e approfondita, di prima mano, di “alcuni” argomenti: ci si aspetta quindi che egli non scriva di argomenti in cui non è maestro. Se ne fa una questione di “noblesse oblige”. Per lo scopo presente, io chiedo di rinunciare all’eventuale nobiltà, per liberarmi dall’obbligo che ne deriva”.

(5) Per gli approfondimenti si rimanda al volume E. Schrödinger – “Che cosa è la vita ?” – Adelphi 1995.

(6) In questa sede sarebbe arduo spiegare con maggior dettaglio il significato di “D”. E’ comunque opportuno specificare che il grado di disordine a cui ci si riferisce è molto generale, nel senso che può riferirsi non solo alla più o meno elevata agitazione termica, ma anche al grado di omogeinizzazione di un miscuglio o di una soluzione (a partire dal momento in cui si mettono in contatto i componenti fino al momento in cui il miscuglio o la soluzione diventano omogenei), al grado di reazione chimica raggiunto (a partire dal momento in cui si mettono in contatto i reagenti fino al momento in cui la reazione si può considerare completata, anche se si tratta di processo asintotico), alla % di imperfezione del reticolo in un cristallo, ai cambi di stato (es. la fusione dei cristalli di ghiaccio o l’evaporazione dell’acqua), ecc.

(7) Si veda E. Schrödinger – “Che cosa è la vita ?” – Adelphi 1995 – Cap. VI, par. 7.

(8) Questi sono concetti di chimica-fisica che stanno alla base della formulazione di Lewis e Randall del Terzo Principio della Termodinamica: “Se a T = 0 è giustificato assumere uguale a zero l’entropia di tutti gli elementi nel loro stato cristallino più stabile e perfetto, allora qualunque sostanza pura possiederà un’entropia positiva che, a temperatura uguale a zero, può anch’essa annullarsi se la sostanza (composto chimico puro) si trova in uno stato cristallino stabile, microscopicamente ben definito e strutturalmente perfetto.”

Senza voler entrare troppo nel dettaglio accenniamo sinteticamente quale è il ragionamento che ci sta sotto.

Il fatto che l’entropia allo zero assoluto valga zero non è una assunzione convenzionale o “di comodo”, ma è un’assunzione che ha una sua ampia giustificazione scientifica (III Principio della Termodinamica).   Infatti, procedendo per punti:

– a –  Partiamo dal teorema di Nernst (o teorema del calore) che dice che “ad ogni processo fisico e/o chimico è associata una precisa variazione entropica DE e questa DE –> 0 quando T –> 0.” Pertanto, anche la variazione standard, o DtrasfS0, associata ad una qualsiasi trasformazione deve –> 0 se T –> 0. E questo è dimostrabile, non in via teorica ma su base statistica e/o da dati sperimentali.

La Termodinamica Statistica dice che l’entropia è associata al grado di incertezza (legata al disordine) che si ha nel definire lo stato di un sistema, ovvero al grado di conoscenza che si ha del sistema stesso. Questo concetto è esprimibile con la formula di Boltzman e Gibbs, Entropia = k ln D, dove D indica il “peso statistico” di un sistema, ovvero il numero di modi microscopici in cui posso costruire/realizzare un unico stato macroscopico (vedi nota 6 precedente).

Allo zero assoluto tutti i sistemi “reali” sono, ovviamente, allo stato solido;  consideriamo gli elementi nel loro reticolo cristallino stabile allo zero assoluto e supposto perfetto: non ci sono incertezze di tipo composizionale, strutturale o motorio (il moto è nullo).   Quindi, essendo nulla l’incertezza (ovvero, il peso statistico D è unitario), ne segue che:

b – in base alla formula di Boltzman e Gibbs per tutti gli elementi allo zero assoluto l’Entropia è uguale ed è verosimilmente nulla.  E da ciò, infine, consegue che:

c – quando la temperatura è 0, anche l’entropia di tutte le sostanze pure allo stato cristallino (perfetto) è eguale a 0 perché, in virtù del teorema di Nernst,  per T à 0 DfS0 –> 0.

(9) Il report, pubblicato dai ricercatori tedeschi nel gennaio 2013 sulla rivista Science, potrebbe aiutare a comprendere la cosiddetta “energia oscura”. Il successo raggiunto da questo team di ricercatori è di fondamentale importanza in quanto obbliga l’intera comunità scientifica a rivedere in parte il concetto di temperatura. Quando infatti in fisica si parla di temperatura si utilizzano i gradi Kelvin, una scala che non prevede temperature al di sotto dello zero. Prima di questo esperimento, lo zero assoluto rappresentava il limite al di sotto del quale non aveva più senso parlare di materia; tale temperatura rappresentava infatti la quantità di energia cinetica posseduta dagli atomi di cui è costituita la materia: più la materia è fredda, tanto più gli atomi sono ‘lenti’, fino a fermarsi completamente in corrispondenza appunto dello zero assoluto. 
La temperatura è data dalla media dei valori di tutti gli atomi, quindi anche dai valori relativi alla loro distribuzione. Come previsto dal III° Principio della termodinamica (vedi nota precedente), se la temperatura è molto bassa (ossia se gli atomi sono molto lenti) il disordine è molto basso, quasi nullo.
Sfruttando questa doppia definizione di temperatura, i ricercatori tedeschi sono di fatto riusciti a creare una nuvola di potassio molto fredda, nella quale la maggior parte degli atomi – ma non tutti – si muove molto lentamente. Evitando che gli atomi potessero scambiarsi energia, come avviene normalmente, i ricercatori sono riusciti a mantenerli in una sorta di anomalia definibile matematicamente come temperatura negativa.

(10) Il grande fisico tedesco Max Planck (1858 – 1947) in un lavoro intitolato “Leggi dinamiche e leggi statistiche” (Dynamische und statistische Gesetzmäßigkeit – Rede, gehalten bei der Feier zum Gedächtnis des Stifters der Berliner Friedrich-Wilheims-Universität am 3. Aug. 1914) distingue i fenomeni che seguono leggi di tipo “dinamico” da quelle che invece seguono leggi di tipo “statistico” (noi nel caso di fenomeni “dinamici” parliamo di “passaggio dall’ordine all’ordine”, mentre nel caso di quelli “statistici” parliamo di “passaggio dal disordine all’ordine”, ma i concetti sono i medesimi).

A seconda del grado di precisione richiesto, del fenomeno che interessa analizzare e del tipo di materiali in gioco, un fenomeno può essere considerato “dinamico” anziché no. Ad esempio, il movimento di un robot, se si trascurano le dispersioni termiche dovute all’attrito e altri tipi di “perdite” energetiche di tipo elettromagnetico, può essere considerato con ottima approssimazione un fenomeno “dinamico” e il teorema di Nerst (vedi nota 8 precedente) è in grado di indicarci quali sono le temperature al disotto delle quali il fenomeno continua a poter essere considerato “dinamico”. E’ intuitivo constatare che fino a temperature alle quali il metallo del robot fonde, il movimento del robot possa essere con buona approssimazione considerato “dinamico”.

In realtà la temperatura ambiente (attorno ai 300 K) è da considerare ancora molto bassa ai fini dell’entropia nel senso che per molte reazioni chimiche, l’entropia alla temperatura ambiente è insignificante; ciò è vero in particolare per le innumerevoli reazioni biochimiche che avvengono in continuazione nella materia vivente finchè rimane viva. Le temperature tipiche che troviamo sulla terra garantiscono ai fini della vita livelli di ordine molto elevati (valori di entropia del tutto trascurabili).   

(11) Per approfondimenti si veda anche i miei precedenti articoli “Il principio di minimo stimolo” e “Basse energie e risposta Inbound”.  

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