In generale tutte le oscillazioni relative alle molecole costituiscono un sistema incoerente(1) e solo in certe condizioni limitate a uno spazio più o meno grande che contiene un certo numero di molecole – detto dominio di coerenza – è possibile ottenere uno stato di coerenza.
Nel caso dell’acqua, l’oscillazione che dà origine allo stato di coerenza si verifica tra una configurazione (non eccitata) in cui gli elettroni sono tutti fortemente legati alla molecola e una configurazione (eccitata) in cui un elettrone per ogni molecola risulta “quasi libero”. Attenzione perchè “quasi libero” non significa “totalmente libero”, come ad esempio nel caso dei metalli. Nei metalli infatti, gli elettroni si allontanano enormemente dalle molecole di appartenenza originali. Ad esempio, in un cavo elettrico in rame a sezione ridotta, gli elettroni (di valenza) relativi agli atomi all’interno della sezione “migrano” naturalmente verso la periferia della sezione (cioè nell’area di confine tra rame e isolante), quindi, se l’atomo ha le dimensioni di un decimilionesimo di millimetro e il raggio della parte in rame è uguale ad un esempio ad un millimetro, la distanza fra gli elettroni di valenza che appartengono agli atomi situati al centro del cavo è dieci milioni di volte la dimensione dell’atomo di appartenenza; è come se, mentre giochiamo a ping pong, la pallina si allontanasse dal tavolo di gioco di 40 km !!!! Se al cavo viene applicata una tensione alternata(2), gli elettroni si muovono alternativamente avanti e indietro allontanandosi di distanze comprese tra 1 e 10 micron dalla posizione di riposo iniziale. Se la tensione è continua, l’elettrone si sposterebbe sempre di più con una velocità di deriva compresa tra 0,1 mm/s e 1 mm/s; è come se la pallina da ping pong si allontanasse di 40 km al secondo per tutta la durata della tensione esercitata sulle estremità del cavo elettrico !!!.
Diversamente dal caso dei conduttori, nel caso dell’acqua nello stato eccitato a cui ho accennato prima, gli elettroni sono “quasi liberi” e quindi, rispetto al caso dei metalli, sebbene liberi, rimangono molto vicini alla molecola di appartenenza.
Un altro aspetto che voglio sottolineare è che nella configurazione non eccitata della molecola d’acqua rispetto alla configurazione “quasi libera”, per liberare un elettrone ci vuole un’energia pari a 13,6 eV(3), corrispondente a riscaldare l’acqua fino a 158.000°C(4) oppure a bombardarlo con raggi ultravioletti ad alta frequenza (quasi raggi X)(5) !!! Si tratta un’energia enorme e dunque stiamo parlando di una configurazione estremamente stabile. Queste considerazioni ci indicano che l’oscillazione che dà origine a uno stato coerente passa da una condizione di estrema stabilità in cui l’acqua si comporta come un eccellente isolante elettrico a una configurazione completamente opposta (conduttore eccellente).
Qual è la frequenza (e quindi la lunghezza d’onda) corrispondente a questa oscillazione coerente? La lunghezza d’onda è pari a 0,1 micron (pari a un decimillesimo di millimetro) e quindi la frequenza è pari a 300 PHz (300 mila miliardi di cicli al secondo). L’intera banda della radiazione ultravioletta è compresa tra 400 nm e 10 nm (749 THz e 30 PHz) e dunque una lunghezza d’onda pari a 0,1 micron = 100 nm è inclusa nella banda dell’ultravioletto. Pertanto la radiazione di base in grado di creare questo stato di oscillazione coerente sugli elettroni dell’acqua appartiene alla banda ultravioletta.
Che dimensioni ha il dominio di coerenza? È approssimativamente uguale alla lunghezza d’onda del campo elettromagnetico che dà origine alla fluttuazione, ovvero 0,1 micron. Quindi tutte le molecole d’acqua contenute in uno spazio avente un raggio di circa 0,1 micron, se attivate dalla radiazione ultravioletta con una frequenza di 300 PHz, oscillano in modo coerente. Poiché la molecola d’acqua ha un diametro medio dell’ordine di 1 Ängstrom (un milionesimo di millimetro) e la dimensione del dominio di coerenza è 0,1 micron (un decimillesimo di millimetro), un dominio di coerenza è pari a circa mille volte la dimensione della molecola d’acqua; per fare un confronto, se la molecola d’acqua avesse un diametro di un metro, il dominio di coerenza avrebbe un raggio di 1 km.
Infine, un’ultima domanda: quante molecole d’acqua ci sono in un dominio coerente? Un dominio di coerenza contiene circa 20 milioni di molecole(6).
A questo punto abbiamo tutti gli ingredienti che ci permetteranno di approfondire gli effetti dell’interazione tra la radiazione ultravioletta e gli elettroni delle molecole d’acqua e meravigliarci per le sue incredibili conseguenze.
Gianfranco Pellegrini
Torino 30/08/2018
Note
(1) Significa che le molecole oscillano con diverse fasi coprendo, nell’insieme, statisticamente e mediamente l’intera gamma di possibili sfasamenti. Sappiamo che gli spostamenti di fase multipli di 2π risultano in fase con i corrispondenti spostamenti di fase tra 0 e 2π; per esempio, spostamenti tra oscillazioni uguali a α, α + 2π, α + 4π, α + nπ sono tutti in fase tra loro, quindi l’intervallo di spostamenti di fase che sono di interesse per l’analisi è solo quello tra 0 e 2π.
(2) Per le considerazioni che seguono si consideri una velocità media di deriva degli elettroni compresa tra 0,1 e 1 mm/s e una frequenza di rete pari a 50 Hz (cioè una semi-frequenza pari a 100 Hz).
(3) Questa energia può essere calcolata facilmente partendo dal principio di Eisenberg.
Da questo principio si evince che l’ordine di grandezza della quantità di moto sarà approssimativamente uguale a p≈h/r.
L’energia cinetica dell’elettrone sarà quindi uguale a mv2/2= p2/2m = h2/2mr2 mentre il l’energia potenziale sarà uguale a -qpqe/4πε0r. Quindi l’energia totale sarà uguale a
dove:
– h è la costante di Planck pari a 6,626 x 10-34 J • s
– m è la massa elettronica pari a 9.109 x 10-31 kg
– qp e qe sono rispettivamente le cariche di elettrone e protone pari a 1.602 x 10-19 C
– r è la distanza dell’elettrone dal nucleo incognita.
Per trovare la distanza più probabile ricaviamo l’energia rispetto alla distanza e la uguagliamo a 0 per trovare la distanza minima di energia:
Ponendo dE/ dr = 0 otteniamo r0 = 0.528 x 10-10 m = 0.528 Ängstrom (chiamato raggio di Bohr) che rappresenta il raggio della superficie sferica di massima probabilità in cui trovare l’elettrone dell’atomo di idrogeno. A questo punto è sufficiente sostituire questo valore nell’equazione dell’energia e otteniamo E0 = -13,6 eV (1 eV = 1,602176565 x 10-19 J).
(4) Considerando che 1 eV è uguale a 1.6 * 10-19 J e che la costante di Boltzman è uguale a Kb = 1.38 * 10-23 J/K, 13.6 eV corrisponde ad un incremento di temperatura uguale a circa 158.000 K ≈ 158.000 °C (visto l’elevato valore di temperatura in gioco, possiamo trascurare la traslazione di 273.15 K fra scala Kelvion e scala Celsius perché del tutto irrilevante).
(5) Per la radiazione incidente l’energia corrispondente a 13.6 eV è uguale a hν essendo “ν” la frequenza della radiazione e “h” la costante di Planck uguale a 4.136 * 10-15 eV. La frequenza necessaria per rilasciare questa energia corrisponde a 13.6 / 4.136 * 10-15 = 3.29 * 1015, cioè circa 3 PHz. Tenendo conto che la banda dei raggi X inizia a 30 PHz vediamo che, pur essendo ancora nella banda degli ultravioletti, siamo molto vicini ai raggi X. Questo semplice calcolo ci fa osservare che gli UV non sono tutti uguali. Quelli naturalmente filtrati dall’atmosfera sono più vicini a λ = 400 nm (vicino alla banda visibile e quindi con energie non troppo elevate) ma è sufficiente scendere a soli 250 nm (la lunghezza emessa dai vapori di mercurio utilizzati per le lampade a vermicida è uguale a 254 nm) e tale radiazione è già in grado di distruggere i legami molecolari del DNA di microrganismi, producendo dimeri di timina nel loro DNA e distruggendoli, rendendoli innocui o impedendo la loro crescita e riproduzione. Nel nostro esempio stiamo parlando di 3 PHz corrispondenti a λ = 100 nm, quindi ben al di sotto dei 254 nm di vapore di mercurio.
(6) Approssimando un dominio di coerenza con una sfera avente un diametro di 0,1 micron, il suo volume è pari a circa 5,2 * 10-22 m3; la massa molecolare dell’acqua è pari a 18 kg / mole, quindi ogni m3 di acqua contiene 55.556 moli; ogni mole contiene 6,02 * 1023 molecole, quindi ogni m3 di acqua contiene 3,34 * 1028 molecole e quindi un dominio contiene circa 1,75 * 107 molecole.
lowenergies 